Լուծեք (5-x)(5+x)+(x-5)^2+(2x-10)(x+3)

$$( 5 - x ) ( 5 + x ) + ( x - 5 ) ^ { 2 } + ( 2 x - 10 ) ( x + 3 )$$

Գնահատել

$$2\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Լուծման քայլերը

Դիտարկեք \left(5-x\right)\left(5+x\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 5-ի քառակուսի:

$$25-x^{2}+\left(x-5\right)^{2}+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-5\right)^{2}:

$$25-x^{2}+x^{2}-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Համակցեք -x^{2} և x^{2} և ստացեք 0:

$$25-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Գումարեք 25 և 25 և ստացեք 50:

$$50-10x+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-10-ը x+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$50-10x+2x^{2}-4x-30$$

Համակցեք -10x և -4x և ստացեք -14x:

$$50-14x+2x^{2}-30$$

Հանեք 30 50-ից և ստացեք 20:

$$20-14x+2x^{2}$$

Ընդարձակել

$$2x^{2}-14x+20$$

Լուծման քայլերը

Դիտարկեք \left(5-x\right)\left(5+x\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 5-ի քառակուսի:

$$25-x^{2}+\left(x-5\right)^{2}+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-5\right)^{2}:

$$25-x^{2}+x^{2}-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Համակցեք -x^{2} և x^{2} և ստացեք 0:

$$25-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Գումարեք 25 և 25 և ստացեք 50:

$$50-10x+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-10-ը x+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$50-10x+2x^{2}-4x-30$$

Համակցեք -10x և -4x և ստացեք -14x:

$$50-14x+2x^{2}-30$$

Հանեք 30 50-ից և ստացեք 20:

$$20-14x+2x^{2}$$