Լուծեք (5-sqrt{5})divsqrt{5}+sqrt{5}(2sqrt{5}-2)

$$( 5 - \sqrt { 5 } ) \div \sqrt { 5 } + \sqrt { 5 } ( 2 \sqrt { 5 } - 2 )$$

Գնահատել

$$9-\sqrt{5}\approx 6.763932023$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{5}-ով:

$$\frac{\left(5-\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\sqrt{5}\left(2\sqrt{5}-2\right)$$

\sqrt{5} թվի քառակուսին 5 է:

$$\frac{\left(5-\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{5}+\sqrt{5}\left(2\sqrt{5}-2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5-\sqrt{5} \sqrt{5}-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{5\sqrt{5}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}+\sqrt{5}\left(2\sqrt{5}-2\right)$$

\sqrt{5} թվի քառակուսին 5 է:

$$\frac{5\sqrt{5}-5}{5}+\sqrt{5}\left(2\sqrt{5}-2\right)$$

Բաժանեք 5\sqrt{5}-5-ի յուրաքանչյուր պարամետրը 5-ի և ստացեք \sqrt{5}-1:

$$\sqrt{5}-1+\sqrt{5}\left(2\sqrt{5}-2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \sqrt{5} 2\sqrt{5}-2-ով բազմապատկելու համար:

$$\sqrt{5}-1+2\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}$$

\sqrt{5} թվի քառակուսին 5 է:

$$\sqrt{5}-1+2\times 5-2\sqrt{5}$$

Բազմապատկեք 2 և 5-ով և ստացեք 10:

$$\sqrt{5}-1+10-2\sqrt{5}$$

Գումարեք -1 և 10 և ստացեք 9:

$$\sqrt{5}+9-2\sqrt{5}$$

Համակցեք \sqrt{5} և -2\sqrt{5} և ստացեք -\sqrt{5}:

$$-\sqrt{5}+9$$

Բազմապատիկ

$$9-\sqrt{5}$$