Լուծեք (5sqrt{2}-4)^2-(3-sqrt{2})^2

$$( 5 \sqrt { 2 } - 4 ) ^ { 2 } - ( 3 - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Գնահատել

$$55-34\sqrt{2}\approx 6.916738879$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2}:

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Բազմապատկեք 25 և 2-ով և ստացեք 50:

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Գումարեք 50 և 16 և ստացեք 66:

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3-\sqrt{2}\right)^{2}:

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

Գումարեք 9 և 2 և ստացեք 11:

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

11-6\sqrt{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

Հանեք 11 66-ից և ստացեք 55:

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

Համակցեք -40\sqrt{2} և 6\sqrt{2} և ստացեք -34\sqrt{2}:

$$55-34\sqrt{2}$$

Ընդարձակել

$$55-34\sqrt{2}$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2}:

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Բազմապատկեք 25 և 2-ով և ստացեք 50:

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Գումարեք 50 և 16 և ստացեք 66:

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3-\sqrt{2}\right)^{2}:

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

Գումարեք 9 և 2 և ստացեք 11:

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

11-6\sqrt{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

Հանեք 11 66-ից և ստացեք 55:

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

Համակցեք -40\sqrt{2} և 6\sqrt{2} և ստացեք -34\sqrt{2}:

$$55-34\sqrt{2}$$