Լուծեք (5+a)^2+a=8+a

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

Լուծել a-ի համար

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2.171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7.828427125$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(5+a\right)^{2}:

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Համակցեք 10a և a և ստացեք 11a:

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Հանեք 8 երկու կողմերից:

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

Հանեք 8 25-ից և ստացեք 17:

$$17+11a+a^{2}=a$$

Հանեք a երկու կողմերից:

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

Համակցեք 11a և -a և ստացեք 10a:

$$17+10a+a^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$a^{2}+10a+17=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 10-ը b-ով և 17-ը c-ով:

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

10-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 17:

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

Գումարեք 100 -68-ին:

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

Հանեք 32-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

Այժմ լուծել a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 4\sqrt{2}-ին:

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

Բաժանեք -10+4\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$a=2\sqrt{2}-5$$

Այժմ լուծել a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{2} -10-ից:

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

Բաժանեք -10-4\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(5+a\right)^{2}:

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Համակցեք 10a և a և ստացեք 11a:

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Հանեք a երկու կողմերից:

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

Համակցեք 11a և -a և ստացեք 10a:

$$25+10a+a^{2}=8$$

Հանեք 25 երկու կողմերից:

$$10a+a^{2}=8-25$$

Հանեք 25 8-ից և ստացեք -17:

$$10a+a^{2}=-17$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$a^{2}+10a=-17$$

Բաժանեք 10-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 5-ը: Ապա գումարեք 5-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

5-ի քառակուսի:

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

Գումարեք -17 25-ին:

$$a^{2}+10a+25=8$$

Գործոն a^{2}+10a+25: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Պարզեցնել:

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$