Լուծեք (49x^3)^-frac{3{2}}

$$( 49 x ^ { 3 } ) ^ { - \frac { 3 } { 2 } }$$

Գնահատել

$$\frac{1}{343x^{\frac{9}{2}}}$$

Լուծման քայլերը

Ընդարձակեք \left(49x^{3}\right)^{-\frac{3}{2}}:

$$49^{-\frac{3}{2}}\left(x^{3}\right)^{-\frac{3}{2}}$$

Թվի աստիճանը այլ աստիճան բարձրացնելու համար բազմապատկեք ցուցիչները: Բազմապատկեք 3-ը և -\frac{3}{2}-ը և ստացեք -\frac{9}{2}-ը:

$$49^{-\frac{3}{2}}x^{-\frac{9}{2}}$$

Հաշվեք -\frac{3}{2}-ի 49 աստիճանը և ստացեք \frac{1}{343}:

$$\frac{1}{343}x^{-\frac{9}{2}}$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$-\frac{9}{686x^{\frac{11}{2}}}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է շղթայաձև կանոնը

Եթե F-ը կազմված է երկու ածանցելի ֆունկցիաներից՝ f\left(u\right)-ից և u=g\left(x\right)-ից, այսինքն՝ եթե F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), ապա F-ի ածանցյալը f-ի ածանցյալն է u-ի հարաբերությամբ, անգամ g-ի ածանցյալը x-ի հարաբերությամբ, այսինքն՝ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right):

$$-\frac{3}{2}\times \left(49x^{3}\right)^{-\frac{3}{2}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(49x^{3})$$

Բազմանդամի ածանցյալը իր անդամների ածանցյալների գումարն է: Ցանկացած հաստատուն անդամի ածանցյալը 0 է: ax^{n}-ի ածանցյալը nax^{n-1} է:

$$-\frac{3}{2}\times \left(49x^{3}\right)^{-\frac{5}{2}}\times 3\times 49x^{3-1}$$

Պարզեցնել:

$$-\frac{441}{2}x^{2}\times \left(49x^{3}\right)^{-\frac{5}{2}}$$