Լուծեք (40-x)(20+20x)=1200

$$( 40 - x ) ( 20 + 20 x ) = 1200$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38.480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0.519747104$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 40-x-ը 20+20x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Հանեք 1200 երկու կողմերից:

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

Հանեք 1200 800-ից և ստացեք -400:

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -20-ը a-ով, 780-ը b-ով և -400-ը c-ով:

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

780-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -20:

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Բազմապատկեք 80 անգամ -400:

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

Գումարեք 608400 -32000-ին:

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

Հանեք 576400-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -20:

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -780 20\sqrt{1441}-ին:

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Բաժանեք -780+20\sqrt{1441}-ը -40-ի վրա:

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 20\sqrt{1441} -780-ից:

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Բաժանեք -780-20\sqrt{1441}-ը -40-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 40-x-ը 20+20x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Հանեք 800 երկու կողմերից:

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

Հանեք 800 1200-ից և ստացեք 400:

$$780x-20x^{2}=400$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-20x^{2}+780x=400$$

Բաժանեք երկու կողմերը -20-ի:

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

Բաժանելով -20-ի՝ հետարկվում է -20-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

Բաժանեք 780-ը -20-ի վրա:

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

Բաժանեք 400-ը -20-ի վրա:

$$x^{2}-39x=-20$$

Բաժանեք -39-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{39}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{39}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{39}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

Գումարեք -20 \frac{1521}{4}-ին:

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

x^{2}-39x+\frac{1521}{4} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

Գումարեք \frac{39}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$