Լուծեք (40-m)(20+2m)=120

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

Լուծել m-ի համար

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38.769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8.769728648$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 40-m-ը 20+2m-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Հանեք 120 երկու կողմերից:

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

Հանեք 120 800-ից և ստացեք 680:

$$680+60m-2m^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 60-ը b-ով և 680-ը c-ով:

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

60-ի քառակուսի:

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ 680:

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 3600 5440-ին:

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 9040-ի քառակուսի արմատը:

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

Այժմ լուծել m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -60 4\sqrt{565}-ին:

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Բաժանեք -60+4\sqrt{565}-ը -4-ի վրա:

$$m=15-\sqrt{565}$$

Այժմ լուծել m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{565} -60-ից:

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Բաժանեք -60-4\sqrt{565}-ը -4-ի վրա:

$$m=\sqrt{565}+15$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 40-m-ը 20+2m-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Հանեք 800 երկու կողմերից:

$$60m-2m^{2}=120-800$$

Հանեք 800 120-ից և ստացեք -680:

$$60m-2m^{2}=-680$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2m^{2}+60m=-680$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

Բաժանեք 60-ը -2-ի վրա:

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

Բաժանեք -680-ը -2-ի վրա:

$$m^{2}-30m=340$$

Բաժանեք -30-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -15-ը: Ապա գումարեք -15-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

-15-ի քառակուսի:

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

Գումարեք 340 225-ին:

$$m^{2}-30m+225=565$$

Գործոն m^{2}-30m+225: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

Պարզեցնել:

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

Գումարեք 15 հավասարման երկու կողմին:

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$