Լուծեք (4x-8)(x+5)=(5x-2)(x-2)

$$( 4 x - 8 ) ( x + 5 ) = ( 5 x - 2 ) ( x - 2 )$$

Լուծել x-ի համար

$$x=22$$

$$x=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4x-8-ը x+5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5x-2-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Հանեք 5x^{2} երկու կողմերից:

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Համակցեք 4x^{2} և -5x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Հավելել 12x-ը երկու կողմերում:

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

Համակցեք 12x և 12x և ստացեք 24x:

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$-x^{2}+24x-40-4=0$$

Հանեք 4 -40-ից և ստացեք -44:

$$-x^{2}+24x-44=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 24-ը b-ով և -44-ը c-ով:

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

24-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -44:

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-176}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 576 -176-ին:

$$x=\frac{-24±\sqrt{400}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 400-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-24±20}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-24±20}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-24±20}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -24 20-ին:

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Բաժանեք -4-ը -2-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-24±20}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 20 -24-ից:

$$x=-\frac{44}{-2}$$

Բաժանեք -44-ը -2-ի վրա:

$$x=22$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2 x=22$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4x-8-ը x+5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5x-2-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Հանեք 5x^{2} երկու կողմերից:

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Համակցեք 4x^{2} և -5x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Հավելել 12x-ը երկու կողմերում:

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

Համակցեք 12x և 12x և ստացեք 24x:

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Հավելել 40-ը երկու կողմերում:

$$-x^{2}+24x=4+40$$

Գումարեք 4 և 40 և ստացեք 44:

$$-x^{2}+24x=44$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{44}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{44}{-1}$$

Բաժանեք 24-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-24x=\frac{44}{-1}$$

Բաժանեք 44-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-24x=-44$$

Բաժանեք -24-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -12-ը: Ապա գումարեք -12-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-44+\left(-12\right)^{2}$$

-12-ի քառակուսի:

$$x^{2}-24x+144=-44+144$$

Գումարեք -44 144-ին:

$$x^{2}-24x+144=100$$

Գործոն x^{2}-24x+144: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-12\right)^{2}=100$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Պարզեցնել:

$$x-12=10 x-12=-10$$

Գումարեք 12 հավասարման երկու կողմին:

$$x=22 x=2$$