Լուծեք (4x-1)^2=(x-1)(x+1)

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0.266666667+0.249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0.266666667-0.249443826i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(4x-1\right)^{2}:

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Դիտարկեք \left(x-1\right)\left(x+1\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 1-ի քառակուսի:

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Համակցեք 16x^{2} և -x^{2} և ստացեք 15x^{2}:

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում:

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

Գումարեք 1 և 1 և ստացեք 2:

$$15x^{2}-8x+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 15-ը a-ով, -8-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 15:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք -60 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

Գումարեք 64 -120-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

Հանեք -56-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 15:

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 2i\sqrt{14}-ին:

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

Բաժանեք 8+2i\sqrt{14}-ը 30-ի վրա:

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{14} 8-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

Բաժանեք 8-2i\sqrt{14}-ը 30-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(4x-1\right)^{2}:

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Դիտարկեք \left(x-1\right)\left(x+1\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 1-ի քառակուսի:

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Համակցեք 16x^{2} և -x^{2} և ստացեք 15x^{2}:

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

Հանեք 1 -1-ից և ստացեք -2:

$$15x^{2}-8x=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 15-ի:

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

Բաժանելով 15-ի՝ հետարկվում է 15-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

Բաժանեք -\frac{8}{15}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{4}{15}-ը: Ապա գումարեք -\frac{4}{15}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{4}{15}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

Գումարեք -\frac{2}{15} \frac{16}{225}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

Գործոն x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

Գումարեք \frac{4}{15} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$