Լուծեք (4x+6)^2=2x+3

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1.375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(4x+6\right)^{2}:

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Համակցեք 48x և -2x և ստացեք 46x:

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Հանեք 3 36-ից և ստացեք 33:

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 16x^{2}+ax+bx+33։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 528 է։

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 46 գումար։

$$a=22 b=24$$

Նորից գրեք 16x^{2}+46x+33-ը \left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)-ի տեսքով:

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

Ֆակտորացրեք 8x+11 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 8x+11=0-ն և 2x+3=0-ն։

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(4x+6\right)^{2}:

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Համակցեք 48x և -2x և ստացեք 46x:

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Հանեք 3 36-ից և ստացեք 33:

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 16-ը a-ով, 46-ը b-ով և 33-ը c-ով:

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

46-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 16:

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք -64 անգամ 33:

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

Գումարեք 2116 -2112-ին:

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 16:

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-46±2}{32} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -46 2-ին:

$$x=-\frac{44}{32}$$

Նվազեցնել \frac{-44}{32} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=-\frac{11}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-46±2}{32} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 -46-ից:

$$x=-\frac{48}{32}$$

Նվազեցնել \frac{-48}{32} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 16-ը:

$$x=-\frac{3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(4x+6\right)^{2}:

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Համակցեք 48x և -2x և ստացեք 46x:

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Հանեք 36 երկու կողմերից:

$$16x^{2}+46x=3-36$$

Հանեք 36 3-ից և ստացեք -33:

$$16x^{2}+46x=-33$$

Բաժանեք երկու կողմերը 16-ի:

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

Բաժանելով 16-ի՝ հետարկվում է 16-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

Նվազեցնել \frac{46}{16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

Բաժանեք \frac{23}{8}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{23}{16}-ը: Ապա գումարեք \frac{23}{16}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{23}{16}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

Գումարեք -\frac{33}{16} \frac{529}{256}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

Գործոն x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

Հանեք \frac{23}{16} հավասարման երկու կողմից:

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$