Լուծեք (4x+3)(7x+5)=2

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0.464285714$$

$$x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4x+3-ը 7x+5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

Հանեք 2 15-ից և ստացեք 13:

$$28x^{2}+41x+13=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 28-ը a-ով, 41-ը b-ով և 13-ը c-ով:

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

41-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 28:

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

Բազմապատկեք -112 անգամ 13:

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

Գումարեք 1681 -1456-ին:

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Հանեք 225-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 28:

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-41±15}{56} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -41 15-ին:

$$x=-\frac{26}{56}$$

Նվազեցնել \frac{-26}{56} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{13}{28}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-41±15}{56} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 15 -41-ից:

$$x=-\frac{56}{56}$$

Բաժանեք -56-ը 56-ի վրա:

$$x=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4x+3-ը 7x+5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Հանեք 15 երկու կողմերից:

$$28x^{2}+41x=2-15$$

Հանեք 15 2-ից և ստացեք -13:

$$28x^{2}+41x=-13$$

Բաժանեք երկու կողմերը 28-ի:

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

Բաժանելով 28-ի՝ հետարկվում է 28-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

Բաժանեք \frac{41}{28}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{41}{56}-ը: Ապա գումարեք \frac{41}{56}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{41}{56}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

Գումարեք -\frac{13}{28} \frac{1681}{3136}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Գործոն x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

Հանեք \frac{41}{56} հավասարման երկու կողմից:

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$