Լուծեք (4x+2)(x+5)=x-6

$$( 4 x + 2 ) ( x + 5 ) = x - 6$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{185}-21}{8}\approx -0.924816186$$

$$x=\frac{-\sqrt{185}-21}{8}\approx -4.325183814$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4x+2-ը x+5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$4x^{2}+22x+10=x-6$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$4x^{2}+22x+10-x=-6$$

Համակցեք 22x և -x և ստացեք 21x:

$$4x^{2}+21x+10=-6$$

Հավելել 6-ը երկու կողմերում:

$$4x^{2}+21x+10+6=0$$

Գումարեք 10 և 6 և ստացեք 16:

$$4x^{2}+21x+16=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 21-ը b-ով և 16-ը c-ով:

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

21-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-16\times 16}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 16:

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-256}}{2\times 4}$$

Գումարեք 441 -256-ին:

$$x=\frac{-21±\sqrt{185}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{-21±\sqrt{185}}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-21±\sqrt{185}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -21 \sqrt{185}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{185}-21}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-21±\sqrt{185}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{185} -21-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{185}-21}{8}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{185}-21}{8} x=\frac{-\sqrt{185}-21}{8}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4x+2-ը x+5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$4x^{2}+22x+10=x-6$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$4x^{2}+22x+10-x=-6$$

Համակցեք 22x և -x և ստացեք 21x:

$$4x^{2}+21x+10=-6$$

Հանեք 10 երկու կողմերից:

$$4x^{2}+21x=-6-10$$

Հանեք 10 -6-ից և ստացեք -16:

$$4x^{2}+21x=-16$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}+21x}{4}=-\frac{16}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{21}{4}x=-\frac{16}{4}$$

Բաժանեք -16-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{21}{4}x=-4$$

Բաժանեք \frac{21}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{21}{8}-ը: Ապա գումարեք \frac{21}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\left(\frac{21}{8}\right)^{2}=-4+\left(\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{21}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-4+\frac{441}{64}$$

Գումարեք -4 \frac{441}{64}-ին:

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{185}{64}$$

Գործոն x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{185}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{21}{8}=\frac{\sqrt{185}}{8} x+\frac{21}{8}=-\frac{\sqrt{185}}{8}$$

Հանեք \frac{21}{8} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{185}-21}{8} x=\frac{-\sqrt{185}-21}{8}$$