Լուծեք (4v^2+5)+(6v^2-3v-7)

$$( 4 v ^ { 2 } + 5 ) + ( 6 v ^ { 2 } - 3 v - 7 )$$

Գնահատել

$$10v^{2}-3v-2$$

Լուծման քայլերը

Համակցեք 4v^{2} և 6v^{2} և ստացեք 10v^{2}:

$$10v^{2}+5-3v-7$$

Հանեք 7 5-ից և ստացեք -2:

$$10v^{2}-2-3v$$

Բազմապատիկ

$$10\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք 4v^{2} և 6v^{2} և ստացեք 10v^{2}:

$$factor(10v^{2}+5-3v-7)$$

Հանեք 7 5-ից և ստացեք -2:

$$factor(10v^{2}-2-3v)$$

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$10v^{2}-3v-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

-3-ի քառակուսի:

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 10:

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -40 անգամ -2:

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\times 10}$$

Գումարեք 9 80-ին:

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 10:

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}$$

Այժմ լուծել v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 \sqrt{89}-ին:

$$v=\frac{\sqrt{89}+3}{20}$$

Այժմ լուծել v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{89} 3-ից:

$$v=\frac{3-\sqrt{89}}{20}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{3+\sqrt{89}}{20}-ը x_{1}-ի և \frac{3-\sqrt{89}}{20}-ը x_{2}-ի։

$$10v^{2}-3v-2=10\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)$$