Լուծեք (4k)^2-4(6)(k^2-1)=0

$$( 4 k ) ^ { 2 } - 4 ( 6 ) ( k ^ { 2 } - 1 ) = 0$$

Լուծել k-ի համար

$$k=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

$$k=-\sqrt{3}\approx -1.732050808$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Ընդարձակեք \left(4k\right)^{2}:

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Հաշվեք 2-ի 4 աստիճանը և ստացեք 16:

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Բազմապատկեք 4 և 6-ով և ստացեք 24:

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -24 k^{2}-1-ով բազմապատկելու համար:

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

Համակցեք 16k^{2} և -24k^{2} և ստացեք -8k^{2}:

$$-8k^{2}+24=0$$

Հանեք 24 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-8k^{2}=-24$$

Բաժանեք երկու կողմերը -8-ի:

$$k^{2}=\frac{-24}{-8}$$

Բաժանեք -24 -8-ի և ստացեք 3:

$$k^{2}=3$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$k=\sqrt{3} k=-\sqrt{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Ընդարձակեք \left(4k\right)^{2}:

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Հաշվեք 2-ի 4 աստիճանը և ստացեք 16:

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Բազմապատկեք 4 և 6-ով և ստացեք 24:

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -24 k^{2}-1-ով բազմապատկելու համար:

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

Համակցեք 16k^{2} և -24k^{2} և ստացեք -8k^{2}:

$$-8k^{2}+24=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -8-ը a-ով, 0-ը b-ով և 24-ը c-ով:

$$k=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

0-ի քառակուսի:

$$k=\frac{0±\sqrt{-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -8:

$$k=\frac{0±\sqrt{32\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք 32 անգամ 24:

$$k=\frac{0±\sqrt{768}}{2\left(-8\right)}$$

Հանեք 768-ի քառակուսի արմատը:

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -8:

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16}$$

Այժմ լուծել k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է:

$$k=-\sqrt{3}$$

Այժմ լուծել k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է:

$$k=\sqrt{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$k=-\sqrt{3} k=\sqrt{3}$$