Լուծեք (4a-5b)(4a+5b)-(4a+2b)(4a-3b)+(-5b)^2

$$( 4 a - 5 b ) ( 4 a + 5 b ) - ( 4 a + 2 b ) ( 4 a - 3 b ) + ( - 5 b ) ^ { 2 }$$

Գնահատել

$$2b\left(2a+3b\right)$$

Լուծման քայլերը

Դիտարկեք \left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(4a\right)^{2}:

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 4 աստիճանը և ստացեք 16:

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(5b\right)^{2}:

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 5 աստիճանը և ստացեք 25:

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4a+2b-ը 4a-3b-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

16a^{2}-4ab-6b^{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Համակցեք 16a^{2} և -16a^{2} և ստացեք 0:

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Համակցեք -25b^{2} և 6b^{2} և ստացեք -19b^{2}:

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(-5b\right)^{2}:

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

Հաշվեք 2-ի -5 աստիճանը և ստացեք 25:

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

Համակցեք -19b^{2} և 25b^{2} և ստացեք 6b^{2}:

$$6b^{2}+4ab$$

Ընդարձակել

$$4ab+6b^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դիտարկեք \left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(4a\right)^{2}:

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 4 աստիճանը և ստացեք 16:

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(5b\right)^{2}:

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 5 աստիճանը և ստացեք 25:

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4a+2b-ը 4a-3b-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

16a^{2}-4ab-6b^{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Համակցեք 16a^{2} և -16a^{2} և ստացեք 0:

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Համակցեք -25b^{2} և 6b^{2} և ստացեք -19b^{2}:

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(-5b\right)^{2}:

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

Հաշվեք 2-ի -5 աստիճանը և ստացեք 25:

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

Համակցեք -19b^{2} և 25b^{2} և ստացեք 6b^{2}:

$$6b^{2}+4ab$$