Լուծեք (4-k)*(k-5)+42=0

$$( 4 - k ) \times ( k - 5 ) + 42 = 0$$

Լուծել k-ի համար

$$k=-2$$

$$k=11$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4-k-ը k-5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$9k-20-k^{2}+42=0$$

Գումարեք -20 և 42 և ստացեք 22:

$$9k+22-k^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-k^{2}+9k+22=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -k^{2}+ak+bk+22։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=9 ab=-22=-22$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -22 է։

$$-1,22 -2,11$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+22=21 -2+11=9$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 9 գումար։

$$a=11 b=-2$$

Նորից գրեք -k^{2}+9k+22-ը \left(-k^{2}+11k\right)+\left(-2k+22\right)-ի տեսքով:

$$\left(-k^{2}+11k\right)+\left(-2k+22\right)$$

Դուրս բերել -k-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-k\left(k-11\right)-2\left(k-11\right)$$

Ֆակտորացրեք k-11 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(k-11\right)\left(-k-2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք k-11=0-ն և -k-2=0-ն։

$$k=11 k=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4-k-ը k-5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$9k-20-k^{2}+42=0$$

Գումարեք -20 և 42 և ստացեք 22:

$$9k+22-k^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-k^{2}+9k+22=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 9-ը b-ով և 22-ը c-ով:

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 22}}{2\left(-1\right)}$$

9-ի քառակուսի:

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 22}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$k=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 22}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 22:

$$k=\frac{-9±\sqrt{81+88}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 81 88-ին:

$$k=\frac{-9±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 169-ի քառակուսի արմատը:

$$k=\frac{-9±13}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$k=\frac{-9±13}{-2}$$

Այժմ լուծել k=\frac{-9±13}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -9 13-ին:

$$k=\frac{4}{-2}$$

Բաժանեք 4-ը -2-ի վրա:

$$k=-2$$

Այժմ լուծել k=\frac{-9±13}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 13 -9-ից:

$$k=-\frac{22}{-2}$$

Բաժանեք -22-ը -2-ի վրա:

$$k=11$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$k=-2 k=11$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4-k-ը k-5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$9k-20-k^{2}+42=0$$

Գումարեք -20 և 42 և ստացեք 22:

$$9k+22-k^{2}=0$$

Հանեք 22 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$9k-k^{2}=-22$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-k^{2}+9k=-22$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-k^{2}+9k}{-1}=-\frac{22}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$k^{2}+\frac{9}{-1}k=-\frac{22}{-1}$$

Բաժանեք 9-ը -1-ի վրա:

$$k^{2}-9k=-\frac{22}{-1}$$

Բաժանեք -22-ը -1-ի վրա:

$$k^{2}-9k=22$$

Բաժանեք -9-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{9}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{9}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$k^{2}-9k+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$k^{2}-9k+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

Գումարեք 22 \frac{81}{4}-ին:

$$k^{2}-9k+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

Գործոն k^{2}-9k+\frac{81}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(k-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(k-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$k-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} k-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

Գումարեք \frac{9}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$k=11 k=-2$$