Լուծեք (4sqrt{2}-3sqrt{6})(2sqrt{6}+3sqrt{2})

$$( 4 \sqrt { 2 } - 3 \sqrt { 6 } ) ( 2 \sqrt { 6 } + 3 \sqrt { 2 } )$$

Գնահատել

$$-2\sqrt{3}-12\approx -15.464101615$$

Լուծման քայլերը

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 4\sqrt{2}-3\sqrt{6}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը 2\sqrt{6}+3\sqrt{2}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$8\sqrt{2}\sqrt{6}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Գործակից 6=2\times 3: Վերագրեք \sqrt{2\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ:

$$8\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Բազմապատկեք \sqrt{2} և \sqrt{2}-ով և ստացեք 2:

$$8\times 2\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Բազմապատկեք 8 և 2-ով և ստացեք 16:

$$16\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$16\sqrt{3}+12\times 2-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Բազմապատկեք 12 և 2-ով և ստացեք 24:

$$16\sqrt{3}+24-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

\sqrt{6} թվի քառակուսին 6 է:

$$16\sqrt{3}+24-6\times 6-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Բազմապատկեք -6 և 6-ով և ստացեք -36:

$$16\sqrt{3}+24-36-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Հանեք 36 24-ից և ստացեք -12:

$$16\sqrt{3}-12-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Գործակից 6=2\times 3: Վերագրեք \sqrt{2\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ:

$$16\sqrt{3}-12-9\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Բազմապատկեք \sqrt{2} և \sqrt{2}-ով և ստացեք 2:

$$16\sqrt{3}-12-9\times 2\sqrt{3}$$

Բազմապատկեք -9 և 2-ով և ստացեք -18:

$$16\sqrt{3}-12-18\sqrt{3}$$

Համակցեք 16\sqrt{3} և -18\sqrt{3} և ստացեք -2\sqrt{3}:

$$-2\sqrt{3}-12$$

Բազմապատիկ

$$2 {(-\sqrt{3} - 6)} = -15.464101615$$