Լուծեք (3x-9)x=5670

$$( 3 x - 9 ) x = 5670$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-42$$

$$x=45$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x-9 x-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}-9x=5670$$

Հանեք 5670 երկու կողմերից:

$$3x^{2}-9x-5670=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -9-ը b-ով և -5670-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-5670\right)}}{2\times 3}$$

-9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-5670\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-5670\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -5670:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+68040}}{2\times 3}$$

Գումարեք 81 68040-ին:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{68121}}{2\times 3}$$

Հանեք 68121-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±261}{2\times 3}$$

-9 թվի հակադրությունը 9 է:

$$x=\frac{9±261}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{9±261}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±261}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 9 261-ին:

$$x=\frac{270}{6}$$

Բաժանեք 270-ը 6-ի վրա:

$$x=45$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±261}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 261 9-ից:

$$x=-\frac{252}{6}$$

Բաժանեք -252-ը 6-ի վրա:

$$x=-42$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=45 x=-42$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x-9 x-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}-9x=5670$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{5670}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{5670}{3}$$

Բաժանեք -9-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}-3x=\frac{5670}{3}$$

Բաժանեք 5670-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}-3x=1890$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1890+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=1890+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 1890 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7569}{4}$$

Գործոն x^{2}-3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7569}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7569}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{2}=\frac{87}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{87}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=45 x=-42$$