Լուծեք (3x-5)(x+2)leqx^2

$$( 3 x - 5 ) ( x + 2 ) \leq x ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x-5-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3x^{2}+x-10\leq x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$3x^{2}+x-10-x^{2}\leq 0$$

Համակցեք 3x^{2} և -x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}+x-10\leq 0$$

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}+x-10=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 1-ը b-ով և -10-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

Լուծեք x=\frac{-1±9}{4} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

Որպեսզի արտադրյալը ≤0 լինի, x-2 և x+\frac{5}{2} արժեքներից որևէ մեկը պետք է ≥0 լինի, իսկ մյուսը՝ ≤0: Դիտարկեք դեպքը, երբ x-2\geq 0-ը և x+\frac{5}{2}\leq 0-ը։

$$x-2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

Սա սխալ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \emptyset$$

Դիտարկեք դեպքը, երբ x-2\leq 0-ը և x+\frac{5}{2}\geq 0-ը։

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x-2\leq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\in \left[-\frac{5}{2},2\right] է:

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$