Լուծեք (3x-2)^2=(x-1)^2

$$( 3 x - 2 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3x-2\right)^{2}:

$$9x^{2}-12x+4=\left(x-1\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$9x^{2}-12x+4=x^{2}-2x+1$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$9x^{2}-12x+4-x^{2}=-2x+1$$

Համակցեք 9x^{2} և -x^{2} և ստացեք 8x^{2}:

$$8x^{2}-12x+4=-2x+1$$

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$8x^{2}-12x+4+2x=1$$

Համակցեք -12x և 2x և ստացեք -10x:

$$8x^{2}-10x+4=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$8x^{2}-10x+4-1=0$$

Հանեք 1 4-ից և ստացեք 3:

$$8x^{2}-10x+3=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 8x^{2}+ax+bx+3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-10 ab=8\times 3=24$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 24 է։

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -10 գումար։

$$a=-6 b=-4$$

Նորից գրեք 8x^{2}-10x+3-ը \left(8x^{2}-6x\right)+\left(-4x+3\right)-ի տեսքով:

$$\left(8x^{2}-6x\right)+\left(-4x+3\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(4x-3\right)-\left(4x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք 4x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(4x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 4x-3=0-ն և 2x-1=0-ն։

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{1}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3x-2\right)^{2}:

$$9x^{2}-12x+4=\left(x-1\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$9x^{2}-12x+4=x^{2}-2x+1$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$9x^{2}-12x+4-x^{2}=-2x+1$$

Համակցեք 9x^{2} և -x^{2} և ստացեք 8x^{2}:

$$8x^{2}-12x+4=-2x+1$$

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$8x^{2}-12x+4+2x=1$$

Համակցեք -12x և 2x և ստացեք -10x:

$$8x^{2}-10x+4=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$8x^{2}-10x+4-1=0$$

Հանեք 1 4-ից և ստացեք 3:

$$8x^{2}-10x+3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 8-ը a-ով, -10-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

-10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 8:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-32\times 3}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -32 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 8}$$

Գումարեք 100 -96-ին:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 8}$$

-10 թվի հակադրությունը 10 է:

$$x=\frac{10±2}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 8:

$$x=\frac{10±2}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±2}{16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 10 2-ին:

$$x=\frac{12}{16}$$

Նվազեցնել \frac{12}{16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{3}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±2}{16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 10-ից:

$$x=\frac{8}{16}$$

Նվազեցնել \frac{8}{16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$x=\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3x-2\right)^{2}:

$$9x^{2}-12x+4=\left(x-1\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$9x^{2}-12x+4=x^{2}-2x+1$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$9x^{2}-12x+4-x^{2}=-2x+1$$

Համակցեք 9x^{2} և -x^{2} և ստացեք 8x^{2}:

$$8x^{2}-12x+4=-2x+1$$

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$8x^{2}-12x+4+2x=1$$

Համակցեք -12x և 2x և ստացեք -10x:

$$8x^{2}-10x+4=1$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$8x^{2}-10x=1-4$$

Հանեք 4 1-ից և ստացեք -3:

$$8x^{2}-10x=-3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 8-ի:

$$\frac{8x^{2}-10x}{8}=-\frac{3}{8}$$

Բաժանելով 8-ի՝ հետարկվում է 8-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{8}\right)x=-\frac{3}{8}$$

Նվազեցնել \frac{-10}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{3}{8}$$

Բաժանեք -\frac{5}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{8}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{8}+\frac{25}{64}$$

Գումարեք -\frac{3}{8} \frac{25}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{64}$$

Գործոն x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{1}{8}$$

Գումարեք \frac{5}{8} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{1}{2}$$