Լուծեք (3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3)

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Լուծման քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x-1 x^{2}+4-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x-1-ը 8x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

Հանեք 24x^{2} երկու կողմերից:

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

Համակցեք -x^{2} և -24x^{2} և ստացեք -25x^{2}:

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

Հավելել 17x-ը երկու կողմերում:

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

Համակցեք 12x և 17x և ստացեք 29x:

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

Հանեք 3 -4-ից և ստացեք -7:

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

Վերադասավորեք հավասարումը՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -7 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 3 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=1$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք 3x^{3}-25x^{2}+29x-7 x-1-ի և ստացեք 3x^{2}-22x+7: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -22-ը b-ով և 7-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{22±20}{6}$$

Լուծեք 3x^{2}-22x+7=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$