Լուծեք (3x)^2=10^2+x^2

$$( 3 x ) ^ { 2 } = 10 ^ { 2 } + x ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{5 \sqrt{2}}{2} \approx 3.535533906$$

$$x = -\frac{5 \sqrt{2}}{2} \approx -3.535533906$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Ընդարձակեք \left(3x\right)^{2}:

$$3^{2}x^{2}=10^{2}+x^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$9x^{2}=10^{2}+x^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 10 աստիճանը և ստացեք 100:

$$9x^{2}=100+x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$9x^{2}-x^{2}=100$$

Համակցեք 9x^{2} և -x^{2} և ստացեք 8x^{2}:

$$8x^{2}=100$$

Բաժանեք երկու կողմերը 8-ի:

$$x^{2}=\frac{100}{8}$$

Նվազեցնել \frac{100}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x^{2}=\frac{25}{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=\frac{5\sqrt{2}}{2} x=-\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Ընդարձակեք \left(3x\right)^{2}:

$$3^{2}x^{2}=10^{2}+x^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$9x^{2}=10^{2}+x^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 10 աստիճանը և ստացեք 100:

$$9x^{2}=100+x^{2}$$

Հանեք 100 երկու կողմերից:

$$9x^{2}-100=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$9x^{2}-100-x^{2}=0$$

Համակցեք 9x^{2} և -x^{2} և ստացեք 8x^{2}:

$$8x^{2}-100=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 8-ը a-ով, 0-ը b-ով և -100-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 8\left(-100\right)}}{2\times 8}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 8\left(-100\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 8:

$$x=\frac{0±\sqrt{-32\left(-100\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -32 անգամ -100:

$$x=\frac{0±\sqrt{3200}}{2\times 8}$$

Հանեք 3200-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±40\sqrt{2}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 8:

$$x=\frac{0±40\sqrt{2}}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±40\sqrt{2}}{16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է:

$$x=\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±40\sqrt{2}}{16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է:

$$x=-\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{5\sqrt{2}}{2} x=-\frac{5\sqrt{2}}{2}$$