Լուծեք (3x+1)^2=9

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } = 9$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3x+1\right)^{2}:

$$9x^{2}+6x+1=9$$

Հանեք 9 երկու կողմերից:

$$9x^{2}+6x+1-9=0$$

Հանեք 9 1-ից և ստացեք -8:

$$9x^{2}+6x-8=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 9x^{2}+ax+bx-8։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=6 ab=9\left(-8\right)=-72$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -72 է։

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 6 գումար։

$$a=-6 b=12$$

Նորից գրեք 9x^{2}+6x-8-ը \left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right)-ի տեսքով:

$$\left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(3x-2\right)+4\left(3x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 3x-2=0-ն և 3x+4=0-ն։

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3x+1\right)^{2}:

$$9x^{2}+6x+1=9$$

Հանեք 9 երկու կողմերից:

$$9x^{2}+6x+1-9=0$$

Հանեք 9 1-ից և ստացեք -8:

$$9x^{2}+6x-8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 9-ը a-ով, 6-ը b-ով և -8-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ -8:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 9}$$

Գումարեք 36 288-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 9}$$

Հանեք 324-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±18}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$x=\frac{-6±18}{18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±18}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 18-ին:

$$x=\frac{12}{18}$$

Նվազեցնել \frac{12}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=\frac{2}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±18}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 18 -6-ից:

$$x=-\frac{24}{18}$$

Նվազեցնել \frac{-24}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=-\frac{4}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3x+1\right)^{2}:

$$9x^{2}+6x+1=9$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$9x^{2}+6x=9-1$$

Հանեք 1 9-ից և ստացեք 8:

$$9x^{2}+6x=8$$

Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{8}{9}$$

Բաժանելով 9-ի՝ հետարկվում է 9-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{8}{9}$$

Նվազեցնել \frac{6}{9} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{8}{9}$$

Բաժանեք \frac{2}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{3}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8+1}{9}$$

Գումարեք \frac{8}{9} \frac{1}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1$$

Գործոն x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{3}=1 x+\frac{1}{3}=-1$$

Հանեք \frac{1}{3} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$