Լուծեք (3a-2b)(3a+2b)(9a^{2}+4b^2)-(-3a)^4+(-3b^2)^2

$$( 3 a - 2 b ) ( 3 a + 2 b ) ( 9 a ^ { 2 } + 4 b ^ { 2 } ) - ( - 3 a ) ^ { 4 } + ( - 3 b ^ { 2 } ) ^ { 2 }$$

Գնահատել

$$-7b^{4}$$

Լուծման քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3a-2b-ը 3a+2b-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$\left(9a^{2}-4b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right)-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Դիտարկեք \left(9a^{2}-4b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\left(9a^{2}\right)^{2}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(9a^{2}\right)^{2}:

$$9^{2}\left(a^{2}\right)^{2}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Թվի աստիճանը այլ աստիճան բարձրացնելու համար բազմապատկեք ցուցիչները: Բազմապատկեք 2-ը և 2-ը և ստացեք 4-ը:

$$9^{2}a^{4}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 9 աստիճանը և ստացեք 81:

$$81a^{4}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(4b^{2}\right)^{2}:

$$81a^{4}-4^{2}\left(b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Թվի աստիճանը այլ աստիճան բարձրացնելու համար բազմապատկեք ցուցիչները: Բազմապատկեք 2-ը և 2-ը և ստացեք 4-ը:

$$81a^{4}-4^{2}b^{4}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 4 աստիճանը և ստացեք 16:

$$81a^{4}-16b^{4}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(-3a\right)^{4}:

$$81a^{4}-16b^{4}-\left(-3\right)^{4}a^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Հաշվեք 4-ի -3 աստիճանը և ստացեք 81:

$$81a^{4}-16b^{4}-81a^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Համակցեք 81a^{4} և -81a^{4} և ստացեք 0:

$$-16b^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(-3b^{2}\right)^{2}:

$$-16b^{4}+\left(-3\right)^{2}\left(b^{2}\right)^{2}$$

Թվի աստիճանը այլ աստիճան բարձրացնելու համար բազմապատկեք ցուցիչները: Բազմապատկեք 2-ը և 2-ը և ստացեք 4-ը:

$$-16b^{4}+\left(-3\right)^{2}b^{4}$$

Հաշվեք 2-ի -3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$-16b^{4}+9b^{4}$$

Համակցեք -16b^{4} և 9b^{4} և ստացեք -7b^{4}:

$$-7b^{4}$$

Ընդարձակել

$$-7b^{4}$$

Լուծման քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3a-2b-ը 3a+2b-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$\left(9a^{2}-4b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right)-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Դիտարկեք \left(9a^{2}-4b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\left(9a^{2}\right)^{2}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(9a^{2}\right)^{2}:

$$9^{2}\left(a^{2}\right)^{2}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Թվի աստիճանը այլ աստիճան բարձրացնելու համար բազմապատկեք ցուցիչները: Բազմապատկեք 2-ը և 2-ը և ստացեք 4-ը:

$$9^{2}a^{4}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 9 աստիճանը և ստացեք 81:

$$81a^{4}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(4b^{2}\right)^{2}:

$$81a^{4}-4^{2}\left(b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Թվի աստիճանը այլ աստիճան բարձրացնելու համար բազմապատկեք ցուցիչները: Բազմապատկեք 2-ը և 2-ը և ստացեք 4-ը:

$$81a^{4}-4^{2}b^{4}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 4 աստիճանը և ստացեք 16:

$$81a^{4}-16b^{4}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(-3a\right)^{4}:

$$81a^{4}-16b^{4}-\left(-3\right)^{4}a^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Հաշվեք 4-ի -3 աստիճանը և ստացեք 81:

$$81a^{4}-16b^{4}-81a^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Համակցեք 81a^{4} և -81a^{4} և ստացեք 0:

$$-16b^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(-3b^{2}\right)^{2}:

$$-16b^{4}+\left(-3\right)^{2}\left(b^{2}\right)^{2}$$

Թվի աստիճանը այլ աստիճան բարձրացնելու համար բազմապատկեք ցուցիչները: Բազմապատկեք 2-ը և 2-ը և ստացեք 4-ը:

$$-16b^{4}+\left(-3\right)^{2}b^{4}$$

Հաշվեք 2-ի -3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$-16b^{4}+9b^{4}$$

Համակցեք -16b^{4} և 9b^{4} և ստացեք -7b^{4}:

$$-7b^{4}$$