Լուծեք (3a^2)(4a^6)-12

$$( 3 a ^ { 2 } ) ( 4 a ^ { 6 } ) - 12$$

Գնահատել

$$12\left(a^{8}-1\right)$$

Լուծման քայլերը

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 2-ը և 6-ը և ստացեք 8-ը:

$$3a^{8}\times 4-12$$

Բազմապատկեք 3 և 4-ով և ստացեք 12:

$$12a^{8}-12$$

Բազմապատիկ

$$12\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 12 բազմապատիկի վրա:

$$12\left(a^{2}a^{6}-1\right)$$

Դիտարկեք a^{8}-1: Նորից գրեք a^{8}-1-ը \left(a^{4}\right)^{2}-1^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)։

$$\left(a^{4}-1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Դիտարկեք a^{4}-1: Նորից գրեք a^{4}-1-ը \left(a^{2}\right)^{2}-1^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)։

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Դիտարկեք a^{2}-1: Նորից գրեք a^{2}-1-ը a^{2}-1^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)։

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը: Հետևյալ բազմանդամներից չեն ստացվում բազմապատիկներ, քանի որ նրանք չունեն ռացիոնալ արմատներ՝ a^{2}+1,a^{4}+1:

$$12\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$