Լուծեք (3a+2b)(3a-2b)-(a-2b)^2

$$( 3 a + 2 b ) ( 3 a - 2 b ) - ( a - 2 b ) ^ { 2 }$$

Գնահատել

$$4\left(2a^{2}+ab-2b^{2}\right)$$

Լուծման քայլերը

Դիտարկեք \left(3a+2b\right)\left(3a-2b\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(3a\right)^{2}:

$$3^{2}a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$9a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(2b\right)^{2}:

$$9a^{2}-2^{2}b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(a-2b\right)^{2}:

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

a^{2}-4ab+4b^{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$9a^{2}-4b^{2}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

Համակցեք 9a^{2} և -a^{2} և ստացեք 8a^{2}:

$$8a^{2}-4b^{2}+4ab-4b^{2}$$

Համակցեք -4b^{2} և -4b^{2} և ստացեք -8b^{2}:

$$8a^{2}-8b^{2}+4ab$$

Ընդարձակել

$$8a^{2}+4ab-8b^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դիտարկեք \left(3a+2b\right)\left(3a-2b\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(3a\right)^{2}:

$$3^{2}a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$9a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(2b\right)^{2}:

$$9a^{2}-2^{2}b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(a-2b\right)^{2}:

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

a^{2}-4ab+4b^{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$9a^{2}-4b^{2}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

Համակցեք 9a^{2} և -a^{2} և ստացեք 8a^{2}:

$$8a^{2}-4b^{2}+4ab-4b^{2}$$

Համակցեք -4b^{2} և -4b^{2} և ստացեք -8b^{2}:

$$8a^{2}-8b^{2}+4ab$$