Լուծեք (3^{-3}a^{3}+3^{-2}a^{2}+3^{1}a+3^0)(-9a^2)+a^2(a^2+27a+9)+1.overline{3}a

$$( 3 ^ { - 3 } a ^ { 3 } + 3 ^ { - 2 } a ^ { 2 } + 3 ^ { 1 } a + 3 ^ { 0 } ) ( - 9 a ^ { 2 } ) + a ^ { 2 } ( a ^ { 2 } + 27 a + 9 ) + 1 . \overline { 3 } a$$

Գնահատել

$$-\frac{a^{5}}{3}+1$$

Լուծման քայլերը

Հաշվեք -3-ի 3 աստիճանը և ստացեք \frac{1}{27}:

$$\left(\frac{1}{27}a^{3}+3^{-2}a^{2}+3^{1}a+3^{0}\right)\left(-9\right)a^{2}+a^{2}\left(a^{2}+27a+9\right)+1$$

Հաշվեք -2-ի 3 աստիճանը և ստացեք \frac{1}{9}:

$$\left(\frac{1}{27}a^{3}+\frac{1}{9}a^{2}+3^{1}a+3^{0}\right)\left(-9\right)a^{2}+a^{2}\left(a^{2}+27a+9\right)+1$$

Հաշվեք 1-ի 3 աստիճանը և ստացեք 3:

$$\left(\frac{1}{27}a^{3}+\frac{1}{9}a^{2}+3a+3^{0}\right)\left(-9\right)a^{2}+a^{2}\left(a^{2}+27a+9\right)+1$$

Հաշվեք 0-ի 3 աստիճանը և ստացեք 1:

$$\left(\frac{1}{27}a^{3}+\frac{1}{9}a^{2}+3a+1\right)\left(-9\right)a^{2}+a^{2}\left(a^{2}+27a+9\right)+1$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{1}{27}a^{3}+\frac{1}{9}a^{2}+3a+1 -9-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(-\frac{1}{3}a^{3}-a^{2}-27a-9\right)a^{2}+a^{2}\left(a^{2}+27a+9\right)+1$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -\frac{1}{3}a^{3}-a^{2}-27a-9 a^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$-\frac{1}{3}a^{5}-a^{4}-27a^{3}-9a^{2}+a^{2}\left(a^{2}+27a+9\right)+1$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ a^{2} a^{2}+27a+9-ով բազմապատկելու համար:

$$-\frac{1}{3}a^{5}-a^{4}-27a^{3}-9a^{2}+a^{4}+27a^{3}+9a^{2}+1$$

Համակցեք -a^{4} և a^{4} և ստացեք 0:

$$-\frac{1}{3}a^{5}-27a^{3}-9a^{2}+27a^{3}+9a^{2}+1$$

Համակցեք -27a^{3} և 27a^{3} և ստացեք 0:

$$-\frac{1}{3}a^{5}-9a^{2}+9a^{2}+1$$

Համակցեք -9a^{2} և 9a^{2} և ստացեք 0:

$$-\frac{1}{3}a^{5}+1$$

Բազմապատիկ

$$\frac{3-a^{5}}{3}$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք \frac{1}{3} բազմապատիկի վրա: -a^{5}+3 բազմանդամից չի ստացվում բազմապատիկ, քանի որ այն չունի ռացիոնալ արմատներ:

$$\frac{-\left(a^{3}+3a^{2}+81a+27\right)a^{2}+3a^{2}\left(a^{2}+27a+9\right)+3}{3}$$