Լուծեք (3+sqrt{2})^2-4(2-sqrt{2})

$$( 3 + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( 2 - \sqrt { 2 } )$$

Գնահատել

$$10\sqrt{2}+3\approx 17.142135624$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}:

$$9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$9+6\sqrt{2}+2-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

Գումարեք 9 և 2 և ստացեք 11:

$$11+6\sqrt{2}-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4 2-\sqrt{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$11+6\sqrt{2}-8+4\sqrt{2}$$

Հանեք 8 11-ից և ստացեք 3:

$$3+6\sqrt{2}+4\sqrt{2}$$

Համակցեք 6\sqrt{2} և 4\sqrt{2} և ստացեք 10\sqrt{2}:

$$3+10\sqrt{2}$$