Լուծեք (27z^frac{2{3}})^frac{1{3}}

$$( 27 z ^ { \frac { 2 } { 3 } } ) ^ { \frac { 1 } { 3 } }$$

Գնահատել

$$3z^{\frac{2}{9}}$$

Լուծման քայլերը

Ընդարձակեք \left(27z^{\frac{2}{3}}\right)^{\frac{1}{3}}:

$$27^{\frac{1}{3}}\left(z^{\frac{2}{3}}\right)^{\frac{1}{3}}$$

Թվի աստիճանը այլ աստիճան բարձրացնելու համար բազմապատկեք ցուցիչները: Բազմապատկեք \frac{2}{3}-ը և \frac{1}{3}-ը և ստացեք \frac{2}{9}-ը:

$$27^{\frac{1}{3}}z^{\frac{2}{9}}$$

Հաշվեք \frac{1}{3}-ի 27 աստիճանը և ստացեք 3:

$$3z^{\frac{2}{9}}$$

Տարբերակել վերագրած z-ը

$$\frac{2}{3z^{\frac{7}{9}}}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է շղթայաձև կանոնը

Եթե F-ը կազմված է երկու ածանցելի ֆունկցիաներից՝ f\left(u\right)-ից և u=g\left(x\right)-ից, այսինքն՝ եթե F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), ապա F-ի ածանցյալը f-ի ածանցյալն է u-ի հարաբերությամբ, անգամ g-ի ածանցյալը x-ի հարաբերությամբ, այսինքն՝ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right):

$$\frac{1}{3}\times \left(27z^{\frac{2}{3}}\right)^{\frac{1}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(27z^{\frac{2}{3}})$$

Բազմանդամի ածանցյալը իր անդամների ածանցյալների գումարն է: Ցանկացած հաստատուն անդամի ածանցյալը 0 է: ax^{n}-ի ածանցյալը nax^{n-1} է:

$$\frac{1}{3}\times \left(27z^{\frac{2}{3}}\right)^{-\frac{2}{3}}\times \frac{2}{3}\times 27z^{\frac{2}{3}-1}$$

Պարզեցնել:

$$6z^{-\frac{1}{3}}\times \left(27z^{\frac{2}{3}}\right)^{-\frac{2}{3}}$$