Լուծեք (22+51x-10x^2)_{max}

$$( 22 + 51 x - 10 x ^ { 2 } ) _ { \max }$$

Բազմապատիկ

$$-\left(2x-11\right)\left(5x+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-10x^{2}+51x+22$$

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -10x^{2}+ax+bx+22։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=51 ab=-10\times 22=-220$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -220 է։

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 51 գումար։

$$a=55 b=-4$$

Նորից գրեք -10x^{2}+51x+22-ը \left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right)-ի տեսքով:

$$\left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right)$$

Դուրս բերել -5x-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-5x\left(2x-11\right)-2\left(2x-11\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-11 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-11\right)\left(-5x-2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-10x^{2}+51x+22=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

51-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -10:

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+40\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

Բազմապատկեք 40 անգամ 22:

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+880}}{2\left(-10\right)}$$

Գումարեք 2601 880-ին:

$$x=\frac{-51±\sqrt{3481}}{2\left(-10\right)}$$

Հանեք 3481-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-51±59}{2\left(-10\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -10:

$$x=\frac{-51±59}{-20}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-51±59}{-20} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -51 59-ին:

$$x=\frac{8}{-20}$$

Նվազեցնել \frac{8}{-20} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=-\frac{2}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-51±59}{-20} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 59 -51-ից:

$$x=-\frac{110}{-20}$$

Նվազեցնել \frac{-110}{-20} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$x=\frac{11}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{2}{5}-ը x_{1}-ի և \frac{11}{2}-ը x_{2}-ի։

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{2}{5} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Հանեք \frac{11}{2} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\times \frac{-2x+11}{-2}$$

Բազմապատկեք \frac{-5x-2}{-5} անգամ \frac{-2x+11}{-2}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{-5\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -5 անգամ -2:

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{10}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 10-ը -10-ում և 10-ում:

$$-10x^{2}+51x+22=-\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)$$

Գնահատել

$$22+51x-10x^{2}$$