Լուծեք (20-5x)(6-x)=125*6

$$( 20 - 5 x ) ( 6 - x ) = 125 \times 6$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{151}+5\approx 17.288205727$$

$$x=5-\sqrt{151}\approx -7.288205727$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 20-5x-ը 6-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$120-50x+5x^{2}=125\times 6$$

Բազմապատկեք 125 և 6-ով և ստացեք 750:

$$120-50x+5x^{2}=750$$

Հանեք 750 երկու կողմերից:

$$120-50x+5x^{2}-750=0$$

Հանեք 750 120-ից և ստացեք -630:

$$-630-50x+5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}-50x-630=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -50-ը b-ով և -630-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

-50-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -630:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+12600}}{2\times 5}$$

Գումարեք 2500 12600-ին:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{15100}}{2\times 5}$$

Հանեք 15100-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{151}}{2\times 5}$$

-50 թվի հակադրությունը 50 է:

$$x=\frac{50±10\sqrt{151}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 50 10\sqrt{151}-ին:

$$x=\frac{10\sqrt{151}+50}{10}$$

Բաժանեք 50+10\sqrt{151}-ը 10-ի վրա:

$$x=\sqrt{151}+5$$

Այժմ լուծել x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10\sqrt{151} 50-ից:

$$x=\frac{50-10\sqrt{151}}{10}$$

Բաժանեք 50-10\sqrt{151}-ը 10-ի վրա:

$$x=5-\sqrt{151}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 20-5x-ը 6-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$120-50x+5x^{2}=125\times 6$$

Բազմապատկեք 125 և 6-ով և ստացեք 750:

$$120-50x+5x^{2}=750$$

Հանեք 120 երկու կողմերից:

$$-50x+5x^{2}=750-120$$

Հանեք 120 750-ից և ստացեք 630:

$$-50x+5x^{2}=630$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}-50x=630$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{630}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{630}{5}$$

Բաժանեք -50-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}-10x=\frac{630}{5}$$

Բաժանեք 630-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}-10x=126$$

Բաժանեք -10-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -5-ը: Ապա գումարեք -5-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=126+\left(-5\right)^{2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x^{2}-10x+25=126+25$$

Գումարեք 126 25-ին:

$$x^{2}-10x+25=151$$

Գործոն x^{2}-10x+25: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-5\right)^{2}=151$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{151}$$

Պարզեցնել:

$$x-5=\sqrt{151} x-5=-\sqrt{151}$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}$$