Լուծեք (20-3x)(8-2x)=56

$$( 20 - 3 x ) ( 8 - 2 x ) = 56$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

$$x = \frac{26}{3} = 8\frac{2}{3} \approx 8.666666667$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 20-3x-ը 8-2x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$160-64x+6x^{2}=56$$

Հանեք 56 երկու կողմերից:

$$160-64x+6x^{2}-56=0$$

Հանեք 56 160-ից և ստացեք 104:

$$104-64x+6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$6x^{2}-64x+104=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, -64-ը b-ով և 104-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 6\times 104}}{2\times 6}$$

-64-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 6\times 104}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-24\times 104}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ 104:

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-2496}}{2\times 6}$$

Գումարեք 4096 -2496-ին:

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{1600}}{2\times 6}$$

Հանեք 1600-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-64\right)±40}{2\times 6}$$

-64 թվի հակադրությունը 64 է:

$$x=\frac{64±40}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{64±40}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{64±40}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 64 40-ին:

$$x=\frac{104}{12}$$

Նվազեցնել \frac{104}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{26}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{64±40}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 40 64-ից:

$$x=\frac{24}{12}$$

Բաժանեք 24-ը 12-ի վրա:

$$x=2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{26}{3} x=2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 20-3x-ը 8-2x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$160-64x+6x^{2}=56$$

Հանեք 160 երկու կողմերից:

$$-64x+6x^{2}=56-160$$

Հանեք 160 56-ից և ստացեք -104:

$$-64x+6x^{2}=-104$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$6x^{2}-64x=-104$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6x^{2}-64x}{6}=-\frac{104}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{6}\right)x=-\frac{104}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-64}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-\frac{104}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-104}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-\frac{52}{3}$$

Բաժանեք -\frac{32}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{16}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{16}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}=-\frac{52}{3}+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{16}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=-\frac{52}{3}+\frac{256}{9}$$

Գումարեք -\frac{52}{3} \frac{256}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=\frac{100}{9}$$

Գործոն x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{16}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{16}{3}=-\frac{10}{3}$$

Գումարեք \frac{16}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{26}{3} x=2$$