Լուծեք (2y+3)^2+y^2=4

$$( 2 y + 3 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$$

Լուծել y-ի համար

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}\approx -0.536675042$$

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}\approx -1.863324958$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2y+3\right)^{2}:

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

Համակցեք 4y^{2} և y^{2} և ստացեք 5y^{2}:

$$5y^{2}+12y+9=4$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$5y^{2}+12y+9-4=0$$

Հանեք 4 9-ից և ստացեք 5:

$$5y^{2}+12y+5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, 12-ը b-ով և 5-ը c-ով:

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

12-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 5:

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

Գումարեք 144 -100-ին:

$$y=\frac{-12±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

Հանեք 44-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 2\sqrt{11}-ին:

$$y=\frac{2\sqrt{11}-12}{10}$$

Բաժանեք -12+2\sqrt{11}-ը 10-ի վրա:

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{11} -12-ից:

$$y=\frac{-2\sqrt{11}-12}{10}$$

Բաժանեք -12-2\sqrt{11}-ը 10-ի վրա:

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2y+3\right)^{2}:

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

Համակցեք 4y^{2} և y^{2} և ստացեք 5y^{2}:

$$5y^{2}+12y+9=4$$

Հանեք 9 երկու կողմերից:

$$5y^{2}+12y=4-9$$

Հանեք 9 4-ից և ստացեք -5:

$$5y^{2}+12y=-5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5y^{2}+12y}{5}=-\frac{5}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-\frac{5}{5}$$

Բաժանեք -5-ը 5-ի վրա:

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-1$$

Բաժանեք \frac{12}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{6}{5}-ը: Ապա գումարեք \frac{6}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{6}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=-1+\frac{36}{25}$$

Գումարեք -1 \frac{36}{25}-ին:

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=\frac{11}{25}$$

Գործոն y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$y+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} y+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

Հանեք \frac{6}{5} հավասարման երկու կողմից:

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$