Լուծեք (2x-40)(3x-50)*(30+100)+2000*1000=64000

$$( 2 x - 40 ) ( 3 x - 50 ) \times ( 30 + 100 ) + 2000 \times 1000 = 64000$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18.333333333+49.792303665i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18.333333333-49.792303665i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Գումարեք 30 և 100 և ստացեք 130:

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-40-ը 3x-50-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6x^{2}-220x+2000 130-ով բազմապատկելու համար:

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

Բազմապատկեք 2000 և 1000-ով և ստացեք 2000000:

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

Գումարեք 260000 և 2000000 և ստացեք 2260000:

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

Հանեք 64000 երկու կողմերից:

$$780x^{2}-28600x+2260000-64000=0$$

Հանեք 64000 2260000-ից և ստացեք 2196000:

$$780x^{2}-28600x+2196000=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 780-ը a-ով, -28600-ը b-ով և 2196000-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

-28600-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 780:

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\times 2196000}}{2\times 780}$$

Բազմապատկեք -3120 անգամ 2196000:

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-6851520000}}{2\times 780}$$

Գումարեք 817960000 -6851520000-ին:

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{-6033560000}}{2\times 780}$$

Հանեք -6033560000-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

-28600 թվի հակադրությունը 28600 է:

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 780:

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}$$

Այժմ լուծել x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 28600 200i\sqrt{150839}-ին:

$$x=\frac{28600+200\sqrt{150839}i}{1560}$$

Բաժանեք 28600+200i\sqrt{150839}-ը 1560-ի վրա:

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 200i\sqrt{150839} 28600-ից:

$$x=\frac{-200\sqrt{150839}i+28600}{1560}$$

Բաժանեք 28600-200i\sqrt{150839}-ը 1560-ի վրա:

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Գումարեք 30 և 100 և ստացեք 130:

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-40-ը 3x-50-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6x^{2}-220x+2000 130-ով բազմապատկելու համար:

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

Բազմապատկեք 2000 և 1000-ով և ստացեք 2000000:

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

Գումարեք 260000 և 2000000 և ստացեք 2260000:

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

Հանեք 2260000 երկու կողմերից:

$$780x^{2}-28600x=64000-2260000$$

Հանեք 2260000 64000-ից և ստացեք -2196000:

$$780x^{2}-28600x=-2196000$$

Բաժանեք երկու կողմերը 780-ի:

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=-\frac{2196000}{780}$$

Բաժանելով 780-ի՝ հետարկվում է 780-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=-\frac{2196000}{780}$$

Նվազեցնել \frac{-28600}{780} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 260-ը:

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{2196000}{780}$$

Նվազեցնել \frac{-2196000}{780} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 60-ը:

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{36600}{13}$$

Բաժանեք -\frac{110}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{55}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{55}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{36600}{13}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{55}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{36600}{13}+\frac{3025}{9}$$

Գումարեք -\frac{36600}{13} \frac{3025}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{290075}{117}$$

Գործոն x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{290075}{117}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{290075}{117}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{150839}i}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}$$

Գումարեք \frac{55}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$