Լուծեք (2x-4)(x-4)=(5-x)(4-x)

$$( 2 x - 4 ) ( x - 4 ) = ( 5 - x ) ( 4 - x )$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

$$x=4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-4-ը x-4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5-x-ը 4-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Հանեք 20 երկու կողմերից:

$$2x^{2}-12x+16-20=-9x+x^{2}$$

Հանեք 20 16-ից և ստացեք -4:

$$2x^{2}-12x-4=-9x+x^{2}$$

Հավելել 9x-ը երկու կողմերում:

$$2x^{2}-12x-4+9x=x^{2}$$

Համակցեք -12x և 9x և ստացեք -3x:

$$2x^{2}-3x-4=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{2}-3x-4-x^{2}=0$$

Համակցեք 2x^{2} և -x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}-3x-4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -3-ը b-ով և -4-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -4:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Գումարեք 9 16-ին:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 5-ին:

$$x=\frac{8}{2}$$

Բաժանեք 8-ը 2-ի վրա:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 3-ից:

$$x=-\frac{2}{2}$$

Բաժանեք -2-ը 2-ի վրա:

$$x=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4 x=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-4-ը x-4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5-x-ը 4-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Հավելել 9x-ը երկու կողմերում:

$$2x^{2}-12x+16+9x=20+x^{2}$$

Համակցեք -12x և 9x և ստացեք -3x:

$$2x^{2}-3x+16=20+x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{2}-3x+16-x^{2}=20$$

Համակցեք 2x^{2} և -x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}-3x+16=20$$

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$x^{2}-3x=20-16$$

Հանեք 16 20-ից և ստացեք 4:

$$x^{2}-3x=4$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 4 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Գործոն x^{2}-3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=4 x=-1$$