Լուծեք (2x-3y)^2-(2y+3x)(3x-2y)

$$( 2 x - 3 y ) ^ { 2 } - ( 2 y + 3 x ) ( 3 x - 2 y )$$

Գնահատել

$$13y^{2}-12xy-5x^{2}$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x-3y\right)^{2}:

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right)$$

Դիտարկեք \left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(\left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Ընդարձակեք \left(3x\right)^{2}:

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(3^{2}x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Ընդարձակեք \left(2y\right)^{2}:

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-2^{2}y^{2}\right)$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-4y^{2}\right)$$

9x^{2}-4y^{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-9x^{2}+4y^{2}$$

Համակցեք 4x^{2} և -9x^{2} և ստացեք -5x^{2}:

$$-5x^{2}-12xy+9y^{2}+4y^{2}$$

Համակցեք 9y^{2} և 4y^{2} և ստացեք 13y^{2}:

$$-5x^{2}-12xy+13y^{2}$$

Ընդարձակել

$$13y^{2}-12xy-5x^{2}$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x-3y\right)^{2}:

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right)$$

Դիտարկեք \left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(\left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Ընդարձակեք \left(3x\right)^{2}:

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(3^{2}x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Ընդարձակեք \left(2y\right)^{2}:

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-2^{2}y^{2}\right)$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-4y^{2}\right)$$

9x^{2}-4y^{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-9x^{2}+4y^{2}$$

Համակցեք 4x^{2} և -9x^{2} և ստացեք -5x^{2}:

$$-5x^{2}-12xy+9y^{2}+4y^{2}$$

Համակցեք 9y^{2} և 4y^{2} և ստացեք 13y^{2}:

$$-5x^{2}-12xy+13y^{2}$$