Լուծեք (2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5+1.040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5-1.040833i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-1-ը -3x+4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Համակցեք -6x և 11x և ստացեք 5x:

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Համակցեք 11x և -5x և ստացեք 6x:

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

Հանեք 4 -4-ից և ստացեք -8:

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -6-ը a-ով, 6-ը b-ով և -8-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -6:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Բազմապատկեք 24 անգամ -8:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

Գումարեք 36 -192-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

Հանեք -156-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -6:

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 2i\sqrt{39}-ին:

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

Բաժանեք -6+2i\sqrt{39}-ը -12-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{39} -6-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

Բաժանեք -6-2i\sqrt{39}-ը -12-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-1-ը -3x+4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Համակցեք -6x և 11x և ստացեք 5x:

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Համակցեք 11x և -5x և ստացեք 6x:

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Հավելել 4-ը երկու կողմերում:

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

Գումարեք 4 և 4 և ստացեք 8:

$$-6x^{2}+6x=8$$

Բաժանեք երկու կողմերը -6-ի:

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Բաժանելով -6-ի՝ հետարկվում է -6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

Բաժանեք 6-ը -6-ի վրա:

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

Նվազեցնել \frac{8}{-6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Գումարեք -\frac{4}{3} \frac{1}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

Գործոն x^{2}-x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$