Լուծեք (2x-1)^2-(3x+4)^2=-5x(x+8)

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } - ( 3 x + 4 ) ^ { 2 } = - 5 x ( x + 8 )$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x-1\right)^{2}:

$$4x^{2}-4x+1-\left(3x+4\right)^{2}=-5x\left(x+8\right)$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3x+4\right)^{2}:

$$4x^{2}-4x+1-\left(9x^{2}+24x+16\right)=-5x\left(x+8\right)$$

9x^{2}+24x+16-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$4x^{2}-4x+1-9x^{2}-24x-16=-5x\left(x+8\right)$$

Համակցեք 4x^{2} և -9x^{2} և ստացեք -5x^{2}:

$$-5x^{2}-4x+1-24x-16=-5x\left(x+8\right)$$

Համակցեք -4x և -24x և ստացեք -28x:

$$-5x^{2}-28x+1-16=-5x\left(x+8\right)$$

Հանեք 16 1-ից և ստացեք -15:

$$-5x^{2}-28x-15=-5x\left(x+8\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -5x x+8-ով բազմապատկելու համար:

$$-5x^{2}-28x-15=-5x^{2}-40x$$

Հավելել 5x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-5x^{2}-28x-15+5x^{2}=-40x$$

Համակցեք -5x^{2} և 5x^{2} և ստացեք 0:

$$-28x-15=-40x$$

Հավելել 40x-ը երկու կողմերում:

$$-28x-15+40x=0$$

Համակցեք -28x և 40x և ստացեք 12x:

$$12x-15=0$$

Հավելել 15-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$12x=15$$

Բաժանեք երկու կողմերը 12-ի:

$$x=\frac{15}{12}$$

Նվազեցնել \frac{15}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x=\frac{5}{4}$$