Լուծեք (2x-1)^2=5(2x-1)

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } = 5 ( 2 x - 1 )$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x-1\right)^{2}:

$$4x^{2}-4x+1=5\left(2x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5 2x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}-4x+1=10x-5$$

Հանեք 10x երկու կողմերից:

$$4x^{2}-4x+1-10x=-5$$

Համակցեք -4x և -10x և ստացեք -14x:

$$4x^{2}-14x+1=-5$$

Հավելել 5-ը երկու կողմերում:

$$4x^{2}-14x+1+5=0$$

Գումարեք 1 և 5 և ստացեք 6:

$$4x^{2}-14x+6=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$2x^{2}-7x+3=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx+3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-7 ab=2\times 3=6$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 6 է։

$$-1,-6 -2,-3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -7 գումար։

$$a=-6 b=-1$$

Նորից գրեք 2x^{2}-7x+3-ը \left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-3=0-ն և 2x-1=0-ն։

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x-1\right)^{2}:

$$4x^{2}-4x+1=5\left(2x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5 2x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}-4x+1=10x-5$$

Հանեք 10x երկու կողմերից:

$$4x^{2}-4x+1-10x=-5$$

Համակցեք -4x և -10x և ստացեք -14x:

$$4x^{2}-14x+1=-5$$

Հավելել 5-ը երկու կողմերում:

$$4x^{2}-14x+1+5=0$$

Գումարեք 1 և 5 և ստացեք 6:

$$4x^{2}-14x+6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -14-ը b-ով և 6-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

-14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\times 6}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 6:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2\times 4}$$

Գումարեք 196 -96-ին:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2\times 4}$$

-14 թվի հակադրությունը 14 է:

$$x=\frac{14±10}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{14±10}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±10}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 14 10-ին:

$$x=\frac{24}{8}$$

Բաժանեք 24-ը 8-ի վրա:

$$x=3$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±10}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 14-ից:

$$x=\frac{4}{8}$$

Նվազեցնել \frac{4}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x-1\right)^{2}:

$$4x^{2}-4x+1=5\left(2x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5 2x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}-4x+1=10x-5$$

Հանեք 10x երկու կողմերից:

$$4x^{2}-4x+1-10x=-5$$

Համակցեք -4x և -10x և ստացեք -14x:

$$4x^{2}-14x+1=-5$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$4x^{2}-14x=-5-1$$

Հանեք 1 -5-ից և ստացեք -6:

$$4x^{2}-14x=-6$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}-14x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-14}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Բաժանեք -\frac{7}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Գումարեք -\frac{3}{2} \frac{49}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Գումարեք \frac{7}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$