Լուծեք (2x)^2=(6/5x)^2+(7/20x+5/4x)^2

$$( 2 x ) ^ { 2 } = ( \frac { 6 } { 5 } x ) ^ { 2 } + ( \frac { 7 } { 20 } x + \frac { 5 } { 4 } x ) ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Լուծման քայլերը

Ընդարձակեք \left(2x\right)^{2}:

$$2^{2}x^{2}=\left(\frac{6}{5}x\right)^{2}+\left(\frac{7}{20}x+\frac{5}{4}x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$4x^{2}=\left(\frac{6}{5}x\right)^{2}+\left(\frac{7}{20}x+\frac{5}{4}x\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(\frac{6}{5}x\right)^{2}:

$$4x^{2}=\left(\frac{6}{5}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{7}{20}x+\frac{5}{4}x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \frac{6}{5} աստիճանը և ստացեք \frac{36}{25}:

$$4x^{2}=\frac{36}{25}x^{2}+\left(\frac{7}{20}x+\frac{5}{4}x\right)^{2}$$

Համակցեք \frac{7}{20}x և \frac{5}{4}x և ստացեք \frac{8}{5}x:

$$4x^{2}=\frac{36}{25}x^{2}+\left(\frac{8}{5}x\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(\frac{8}{5}x\right)^{2}:

$$4x^{2}=\frac{36}{25}x^{2}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}x^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \frac{8}{5} աստիճանը և ստացեք \frac{64}{25}:

$$4x^{2}=\frac{36}{25}x^{2}+\frac{64}{25}x^{2}$$

Համակցեք \frac{36}{25}x^{2} և \frac{64}{25}x^{2} և ստացեք 4x^{2}:

$$4x^{2}=4x^{2}$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$4x^{2}-4x^{2}=0$$

Համակցեք 4x^{2} և -4x^{2} և ստացեք 0:

$$0=0$$

Համեմատել 0-ը և 0-ը:

$$\text{true}$$

Սա ճիշտ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \mathrm{C}$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \mathrm{R}$$

Լուծման քայլերը

Ընդարձակեք \left(2x\right)^{2}:

$$2^{2}x^{2}=\left(\frac{6}{5}x\right)^{2}+\left(\frac{7}{20}x+\frac{5}{4}x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$4x^{2}=\left(\frac{6}{5}x\right)^{2}+\left(\frac{7}{20}x+\frac{5}{4}x\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(\frac{6}{5}x\right)^{2}:

$$4x^{2}=\left(\frac{6}{5}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{7}{20}x+\frac{5}{4}x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \frac{6}{5} աստիճանը և ստացեք \frac{36}{25}:

$$4x^{2}=\frac{36}{25}x^{2}+\left(\frac{7}{20}x+\frac{5}{4}x\right)^{2}$$

Համակցեք \frac{7}{20}x և \frac{5}{4}x և ստացեք \frac{8}{5}x:

$$4x^{2}=\frac{36}{25}x^{2}+\left(\frac{8}{5}x\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(\frac{8}{5}x\right)^{2}:

$$4x^{2}=\frac{36}{25}x^{2}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}x^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \frac{8}{5} աստիճանը և ստացեք \frac{64}{25}:

$$4x^{2}=\frac{36}{25}x^{2}+\frac{64}{25}x^{2}$$

Համակցեք \frac{36}{25}x^{2} և \frac{64}{25}x^{2} և ստացեք 4x^{2}:

$$4x^{2}=4x^{2}$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$4x^{2}-4x^{2}=0$$

Համակցեք 4x^{2} և -4x^{2} և ստացեք 0:

$$0=0$$

Համեմատել 0-ը և 0-ը:

$$\text{true}$$

Սա ճիշտ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \mathrm{R}$$