Լուծեք (2x^2+7x+2)+(x+2)

$$( 2 x ^ { 2 } + 7 x + 2 ) + ( x + 2 )$$

Գնահատել

$$2\left(x^{2}+4x+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Համակցեք 7x և x և ստացեք 8x:

$$2x^{2}+8x+2+2$$

Գումարեք 2 և 2 և ստացեք 4:

$$2x^{2}+8x+4$$

Բազմապատիկ

$$2\left(x-\left(-\sqrt{2}-2\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-2\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք 7x և x և ստացեք 8x:

$$factor(2x^{2}+8x+2+2)$$

Գումարեք 2 և 2 և ստացեք 4:

$$factor(2x^{2}+8x+4)$$

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}+8x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 4}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 4:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 2}$$

Գումարեք 64 -32-ին:

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Հանեք 32-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 4\sqrt{2}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{4}$$

Բաժանեք -8+4\sqrt{2}-ը 4-ի վրա:

$$x=\sqrt{2}-2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{2} -8-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{4}$$

Բաժանեք -8-4\sqrt{2}-ը 4-ի վրա:

$$x=-\sqrt{2}-2$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -2+\sqrt{2}-ը x_{1}-ի և -2-\sqrt{2}-ը x_{2}-ի։

$$2x^{2}+8x+4=2\left(x-\left(\sqrt{2}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-2\right)\right)$$