Լուծեք (2x^2+2)^2-2(2x^2+2)-8=0

$$( 2 x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 x ^ { 2 } + 2 ) - 8 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1.414213562i$$

$$x=\sqrt{2}i\approx 1.414213562i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x^{2}+2\right)^{2}:

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Թվի աստիճանը այլ աստիճան բարձրացնելու համար բազմապատկեք ցուցիչները: Բազմապատկեք 2-ը և 2-ը և ստացեք 4-ը:

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 2x^{2}+2-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

Համակցեք 8x^{2} և -4x^{2} և ստացեք 4x^{2}:

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

Հանեք 4 4-ից և ստացեք 0:

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

Փոխարինեք t-ը x^{2}-ով:

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 4-ը b-ով և -8-ը c-ով:

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Լուծեք t=\frac{-4±12}{8} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$t=1 t=-2$$

Քանի որ x=t^{2}, լուծումները ստացվում են գնահատելով x=±\sqrt{t}-ը յուրաքանչյուր t-ի համար:

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

$$x=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x^{2}+2\right)^{2}:

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Թվի աստիճանը այլ աստիճան բարձրացնելու համար բազմապատկեք ցուցիչները: Բազմապատկեք 2-ը և 2-ը և ստացեք 4-ը:

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 2x^{2}+2-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

Համակցեք 8x^{2} և -4x^{2} և ստացեք 4x^{2}:

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

Հանեք 4 4-ից և ստացեք 0:

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

Փոխարինեք t-ը x^{2}-ով:

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 4-ը b-ով և -8-ը c-ով:

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Լուծեք t=\frac{-4±12}{8} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$t=1 t=-2$$

Քանի որ x=t^{2}, լուծումները ստացվում են գնահատելով x=±\sqrt{t}-ը դրական t-ի համար:

$$x=1 x=-1$$