Լուծեք (2x+y)^2-(2x-y)(2x+y)-4xy

$$( 2 x + y ) ^ { 2 } - ( 2 x - y ) ( 2 x + y ) - 4 x y$$

Գնահատել

$$2y^{2}$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x+y\right)^{2}:

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)-4xy$$

Դիտարկեք \left(2x-y\right)\left(2x+y\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(\left(2x\right)^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Ընդարձակեք \left(2x\right)^{2}:

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2^{2}x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(4x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

4x^{2}-y^{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-4x^{2}+y^{2}-4xy$$

Համակցեք 4x^{2} և -4x^{2} և ստացեք 0:

$$4xy+y^{2}+y^{2}-4xy$$

Համակցեք y^{2} և y^{2} և ստացեք 2y^{2}:

$$4xy+2y^{2}-4xy$$

Համակցեք 4xy և -4xy և ստացեք 0:

$$2y^{2}$$

Ընդարձակել

$$2y^{2}$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x+y\right)^{2}:

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)-4xy$$

Դիտարկեք \left(2x-y\right)\left(2x+y\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(\left(2x\right)^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Ընդարձակեք \left(2x\right)^{2}:

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2^{2}x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(4x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

4x^{2}-y^{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-4x^{2}+y^{2}-4xy$$

Համակցեք 4x^{2} և -4x^{2} և ստացեք 0:

$$4xy+y^{2}+y^{2}-4xy$$

Համակցեք y^{2} և y^{2} և ստացեք 2y^{2}:

$$4xy+2y^{2}-4xy$$

Համակցեք 4xy և -4xy և ստացեք 0:

$$2y^{2}$$