Լուծեք (2x+5)(x-1)-(x-1)(x+5)=0

$$( 2 x + 5 ) ( x - 1 ) - ( x - 1 ) ( x + 5 ) = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=0$$

$$x=1$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+5-ը x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}+3x-5-\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1-ը x+5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}+3x-5-\left(x^{2}+4x-5\right)=0$$

x^{2}+4x-5-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$2x^{2}+3x-5-x^{2}-4x+5=0$$

Համակցեք 2x^{2} և -x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+3x-5-4x+5=0$$

Համակցեք 3x և -4x և ստացեք -x:

$$x^{2}-x-5+5=0$$

Գումարեք -5 և 5 և ստացեք 0:

$$x^{2}-x=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(x-1\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և x-1=0-ն։

$$x=0 x=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+5-ը x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}+3x-5-\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1-ը x+5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}+3x-5-\left(x^{2}+4x-5\right)=0$$

x^{2}+4x-5-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$2x^{2}+3x-5-x^{2}-4x+5=0$$

Համակցեք 2x^{2} և -x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+3x-5-4x+5=0$$

Համակցեք 3x և -4x և ստացեք -x:

$$x^{2}-x-5+5=0$$

Գումարեք -5 և 5 և ստացեք 0:

$$x^{2}-x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -1-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±1}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 1-ին:

$$x=\frac{2}{2}$$

Բաժանեք 2-ը 2-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±1}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 1-ից:

$$x=\frac{0}{2}$$

Բաժանեք 0-ը 2-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+5-ը x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}+3x-5-\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1-ը x+5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}+3x-5-\left(x^{2}+4x-5\right)=0$$

x^{2}+4x-5-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$2x^{2}+3x-5-x^{2}-4x+5=0$$

Համակցեք 2x^{2} և -x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+3x-5-4x+5=0$$

Համակցեք 3x և -4x և ստացեք -x:

$$x^{2}-x-5+5=0$$

Գումարեք -5 և 5 և ստացեք 0:

$$x^{2}-x=0$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Գործոն x^{2}-x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=1 x=0$$