Լուծեք (2x+3)(x^2-16)+(x-4)(x+40)=2(x-4)(x^2-16)

$$( 2 x + 3 ) ( x ^ { 2 } - 16 ) + ( x - 4 ) ( x + 40 ) = 2 ( x - 4 ) ( x ^ { 2 } - 16 )$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-7$$

$$x=4$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+3 x^{2}-16-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-4-ը x+40-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Համակցեք 3x^{2} և x^{2} և ստացեք 4x^{2}:

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Համակցեք -32x և 36x և ստացեք 4x:

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Հանեք 160 -48-ից և ստացեք -208:

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x-4-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-8 x^{2}-16-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

Հանեք 2x^{3} երկու կողմերից:

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

Համակցեք 2x^{3} և -2x^{3} և ստացեք 0:

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

Հավելել 32x-ը երկու կողմերում:

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

Համակցեք 4x և 32x և ստացեք 36x:

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

Հավելել 8x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

Համակցեք 4x^{2} և 8x^{2} և ստացեք 12x^{2}:

$$36x+12x^{2}-208=128$$

Հանեք 128 երկու կողմերից:

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

Հանեք 128 -208-ից և ստացեք -336:

$$36x+12x^{2}-336=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 12-ի:

$$3x+x^{2}-28=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$x^{2}+3x-28=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-28։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -28 է։

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 3 գումար։

$$a=-4 b=7$$

Նորից գրեք x^{2}+3x-28-ը \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-4=0-ն և x+7=0-ն։

$$x=4 x=-7$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+3 x^{2}-16-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-4-ը x+40-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Համակցեք 3x^{2} և x^{2} և ստացեք 4x^{2}:

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Համակցեք -32x և 36x և ստացեք 4x:

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Հանեք 160 -48-ից և ստացեք -208:

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x-4-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-8 x^{2}-16-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

Հանեք 2x^{3} երկու կողմերից:

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

Համակցեք 2x^{3} և -2x^{3} և ստացեք 0:

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

Հավելել 32x-ը երկու կողմերում:

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

Համակցեք 4x և 32x և ստացեք 36x:

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

Հավելել 8x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

Համակցեք 4x^{2} և 8x^{2} և ստացեք 12x^{2}:

$$36x+12x^{2}-208=128$$

Հանեք 128 երկու կողմերից:

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

Հանեք 128 -208-ից և ստացեք -336:

$$36x+12x^{2}-336=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$12x^{2}+36x-336=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 12-ը a-ով, 36-ը b-ով և -336-ը c-ով:

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

36-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 12:

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -48 անգամ -336:

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+16128}}{2\times 12}$$

Գումարեք 1296 16128-ին:

$$x=\frac{-36±\sqrt{17424}}{2\times 12}$$

Հանեք 17424-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-36±132}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 12:

$$x=\frac{-36±132}{24}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-36±132}{24} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -36 132-ին:

$$x=\frac{96}{24}$$

Բաժանեք 96-ը 24-ի վրա:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{-36±132}{24} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 132 -36-ից:

$$x=-\frac{168}{24}$$

Բաժանեք -168-ը 24-ի վրա:

$$x=-7$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4 x=-7$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+3 x^{2}-16-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-4-ը x+40-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Համակցեք 3x^{2} և x^{2} և ստացեք 4x^{2}:

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Համակցեք -32x և 36x և ստացեք 4x:

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Հանեք 160 -48-ից և ստացեք -208:

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x-4-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-8 x^{2}-16-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

Հանեք 2x^{3} երկու կողմերից:

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

Համակցեք 2x^{3} և -2x^{3} և ստացեք 0:

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

Հավելել 32x-ը երկու կողմերում:

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

Համակցեք 4x և 32x և ստացեք 36x:

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

Հավելել 8x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

Համակցեք 4x^{2} և 8x^{2} և ստացեք 12x^{2}:

$$36x+12x^{2}-208=128$$

Հավելել 208-ը երկու կողմերում:

$$36x+12x^{2}=128+208$$

Գումարեք 128 և 208 և ստացեք 336:

$$36x+12x^{2}=336$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$12x^{2}+36x=336$$

Բաժանեք երկու կողմերը 12-ի:

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=\frac{336}{12}$$

Բաժանելով 12-ի՝ հետարկվում է 12-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=\frac{336}{12}$$

Բաժանեք 36-ը 12-ի վրա:

$$x^{2}+3x=\frac{336}{12}$$

Բաժանեք 336-ը 12-ի վրա:

$$x^{2}+3x=28$$

Բաժանեք 3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 28 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Գործոն x^{2}+3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Հանեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=4 x=-7$$