Լուծեք (2x+1)(x-2)=7

$$( 2 x + 1 ) ( x - 2 ) = 7$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+1-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-3x-2=7$$

Հանեք 7 երկու կողմերից:

$$2x^{2}-3x-2-7=0$$

Հանեք 7 -2-ից և ստացեք -9:

$$2x^{2}-3x-9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -3-ը b-ով և -9-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -9:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

Գումարեք 9 72-ին:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Հանեք 81-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{3±9}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±9}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 9-ին:

$$x=\frac{12}{4}$$

Բաժանեք 12-ը 4-ի վրա:

$$x=3$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±9}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 9 3-ից:

$$x=-\frac{6}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+1-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-3x-2=7$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում:

$$2x^{2}-3x=7+2$$

Գումարեք 7 և 2 և ստացեք 9:

$$2x^{2}-3x=9$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

Բաժանեք -\frac{3}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Գումարեք \frac{9}{2} \frac{9}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Գումարեք \frac{3}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$