Լուծեք (2x+1)(2x-1)-(x+1)(3x-2)

$$( 2 x + 1 ) ( 2 x - 1 ) - ( x + 1 ) ( 3 x - 2 )$$

Գնահատել

$$x^{2}-x+1$$

Լուծման քայլերը

Դիտարկեք \left(2x+1\right)\left(2x-1\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\left(2x\right)^{2}-1^{2}-\left(x+1\right)\left(3x-2\right)$$

Ընդարձակեք \left(2x\right)^{2}:

$$2^{2}x^{2}-1^{2}-\left(x+1\right)\left(3x-2\right)$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$4x^{2}-1^{2}-\left(x+1\right)\left(3x-2\right)$$

Հաշվեք 2-ի 1 աստիճանը և ստացեք 1:

$$4x^{2}-1-\left(x+1\right)\left(3x-2\right)$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով x+1-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը 3x-2-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$4x^{2}-1-\left(3x^{2}-2x+3x-2\right)$$

Համակցեք -2x և 3x և ստացեք x:

$$4x^{2}-1-\left(3x^{2}+x-2\right)$$

3x^{2}+x-2-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$4x^{2}-1-3x^{2}-x-\left(-2\right)$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$4x^{2}-1-3x^{2}-x+2$$

Համակցեք 4x^{2} և -3x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}-1-x+2$$

Գումարեք -1 և 2 և ստացեք 1:

$$x^{2}+1-x$$

Ընդարձակել

$$x^{2}-x+1$$

Լուծման քայլերը

Դիտարկեք \left(2x+1\right)\left(2x-1\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\left(2x\right)^{2}-1^{2}-\left(x+1\right)\left(3x-2\right)$$

Ընդարձակեք \left(2x\right)^{2}:

$$2^{2}x^{2}-1^{2}-\left(x+1\right)\left(3x-2\right)$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$4x^{2}-1^{2}-\left(x+1\right)\left(3x-2\right)$$

Հաշվեք 2-ի 1 աստիճանը և ստացեք 1:

$$4x^{2}-1-\left(x+1\right)\left(3x-2\right)$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով x+1-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը 3x-2-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$4x^{2}-1-\left(3x^{2}-2x+3x-2\right)$$

Համակցեք -2x և 3x և ստացեք x:

$$4x^{2}-1-\left(3x^{2}+x-2\right)$$

3x^{2}+x-2-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$4x^{2}-1-3x^{2}-x-\left(-2\right)$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$4x^{2}-1-3x^{2}-x+2$$

Համակցեք 4x^{2} և -3x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}-1-x+2$$

Գումարեք -1 և 2 և ստացեք 1:

$$x^{2}+1-x$$