Լուծեք (2x+1)^2-4(x+1)^2leq-2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } - 4 ( x + 1 ) ^ { 2 } \leq - 2$$

Լուծել x-ի համար

$$x\geq -\frac{1}{4}$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x+1\right)^{2}:

$$4x^{2}+4x+1-4\left(x+1\right)^{2}\leq -2$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$4x^{2}+4x+1-4\left(x^{2}+2x+1\right)\leq -2$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4 x^{2}+2x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}+4x+1-4x^{2}-8x-4\leq -2$$

Համակցեք 4x^{2} և -4x^{2} և ստացեք 0:

$$4x+1-8x-4\leq -2$$

Համակցեք 4x և -8x և ստացեք -4x:

$$-4x+1-4\leq -2$$

Հանեք 4 1-ից և ստացեք -3:

$$-4x-3\leq -2$$

Հավելել 3-ը երկու կողմերում:

$$-4x\leq -2+3$$

Գումարեք -2 և 3 և ստացեք 1:

$$-4x\leq 1$$

Բաժանեք երկու կողմերը -4-ի: Քանի որ -4-ը բացասական է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$x\geq -\frac{1}{4}$$