Լուծեք (2x+1)^2=3-x

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0.318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1.568729304$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x+1\right)^{2}:

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

Հանեք 3 1-ից և ստացեք -2:

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

Հավելել x-ը երկու կողմերում:

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

Համակցեք 4x և x և ստացեք 5x:

$$4x^{2}+5x-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 5-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -2:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

Գումարեք 25 32-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 \sqrt{57}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{57} -5-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x+1\right)^{2}:

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Հավելել x-ը երկու կողմերում:

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

Համակցեք 4x և x և ստացեք 5x:

$$4x^{2}+5x+1=3$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$4x^{2}+5x=3-1$$

Հանեք 1 3-ից և ստացեք 2:

$$4x^{2}+5x=2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

Նվազեցնել \frac{2}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

Բաժանեք \frac{5}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{8}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Գումարեք \frac{1}{2} \frac{25}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

Գործոն x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

Հանեք \frac{5}{8} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$