Լուծեք (2x+1)^2=sqrt{16}

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = \sqrt { 16 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x+1\right)^{2}:

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Հաշվեք 16-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 4-ը:

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Հանեք 4 1-ից և ստացեք -3:

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 4x^{2}+ax+bx-3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12 է։

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 4 գումար։

$$a=-2 b=6$$

Նորից գրեք 4x^{2}+4x-3-ը \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)-ի տեսքով:

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x-1=0-ն և 2x+3=0-ն։

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x+1\right)^{2}:

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Հաշվեք 16-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 4-ը:

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Հանեք 4 1-ից և ստացեք -3:

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 4-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -3:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Գումարեք 16 48-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Հանեք 64-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{-4±8}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±8}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 8-ին:

$$x=\frac{4}{8}$$

Նվազեցնել \frac{4}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±8}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8 -4-ից:

$$x=-\frac{12}{8}$$

Նվազեցնել \frac{-12}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=-\frac{3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x+1\right)^{2}:

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Հաշվեք 16-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 4-ը:

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$4x^{2}+4x=4-1$$

Հանեք 1 4-ից և ստացեք 3:

$$4x^{2}+4x=3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{3}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{3}{4}$$

Բաժանեք 4-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Բաժանեք 1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Գումարեք \frac{3}{4} \frac{1}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Հանեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$